Prim Hírek

A vadászó-gyűjtögető életmódot folytató Dél-Amerikai piraháknak a számolásra vonatkozóan mindössze négy szavuk van: az egy, a kettő, a néhány és a sok. Nemcsak arról van szó, hogy nem alakultak ki a nyelvükben olyan szavak, amelyek nagyobb mennyiségeket tudnának kifejezni, de egyáltalán nincsenek is tisztában a nagyobb mennyiségek jelentésével. Kutatások kimutatták, hogy a törzs tagjai szellemileg nem visszamaradottak, életmódjuk és nyelvük nagyfokú kreativitásra utal. A pirahák a jelenben élnek, és gondolkodásuk is mindig a jelenben lévő dolgok konkrét szintjén zajlik. Azért nem rendelkeznek a számok absztrakt fogalmával, mert sosem volt rá szükségük. Vidáman élik az életüket, mindig is jól megvoltak a szervezett mezőgazdaság és állattartás nélkül, szokásaikra egyáltalán nem gyakorolt hatást az évszakok váltakozása, az évek múlása.

Mosóczi András matematika tanár, ’A gondolkodás forradalma’ című könyv szerzője és a mateking.hu e-learning oldal alapítója

„Ha van egy nép, amelynek tagjai még háromig sem tudnak elszámolni, és mégis boldogan élik világukat, akkor nálunk miért kell a másodfokú egyenletet meg a Pitagorasz-tételt és más rémségeket tanítani az iskolában?” – teszi fel a kérdést Mosóczi András, ’A gondolkodás forradalma’ című könyv szerzője.

Ahhoz, hogy csak úgy gondtalanul éljük az életünket, valóban nincs szükség matematikára. Ha viszont megjelennek problémák, amelyet meg kell oldani, hirtelen megszületik a matematika. És itt most ne a matekdolgozat feladataira gondoljunk, hanem bármilyen problémára. A matematikai gondolkodás ugyanis a problémák megoldására lett kitalálva. Nézzük is meg, hogyan.

A Columbia Egyetem gyűjteményében őriznek egy Plimpton 322 elnevezésű babiloni agyagtáblát, amely megközelítőleg 1800 évvel időszámításunk előtt készült, és a rajta látható táblázatok pitagoraszi számhármasokat tartalmaznak. Vagyis a Pitagorasz-tételt már több mint 1000 évvel Püthagorasz születése előtt ismerték. De a tábla a pitagoraszi számhármasokon kívül trigonometrikus értékeket, a szinuszhoz és koszinuszhoz hasonló mennyiségeket is tartalmaz. A közel 4000 éves agyagtábla bizonyítja, hogy a matematika egyidős az emberrel, és a története szétválaszthatatlanul összefonódott az emberiség sorsának fonalával. A Plimpton 322 idősebb Mózes kőtábláinál, a rajta szereplő trigonometrikus kifejezések pedig hamarabb hirdették a matematika törvényeit, mint Isten törvényeit a tízparancsolat.

Krisztus előtt négy-ötezer évvel már elkezdtek különböző matematikák kialakulni. A számokat kezdetben a napok és hónapok nyilvántartására használták, innen tudták, hogy hány napig tart még a nyár, vagy éppen meddig kell kihúzni a téli hidegeket. De ugyanilyen fontos volt az idő számítása azokon a területeken is, ahol az egyenlítő közelsége miatt viszonylag egyenletes a klíma. Itt a folyók termékenységet hozó áradásának időpontja foglalkoztatta az embereket. És persze számokat használtak állataik és egyéb javaik nyilvántartására is. A számolás mellett hamar előkerültek a geometriai jellegű problémák is. Az emberek elkezdtek házakat, templomokat, városokat építeni, hidakra és csatornákra volt szükség. Ezekhez az építkezésekhez bizony már komoly matematikai számításokat kellett végezniük, és a Föld különböző pontjain egymástól elszigetelten élő civilizációk rendre kitalálták a maguk Pitagorasz-tételét, és felfedezték a szögfüggvények, vagyis a szinusz és a koszinusz különböző változatait. A pirahák közben ették a banánt, és halásztak.

www.freepik.com

Az emberiség történetében hosszú-hosszú évszázadok teltek el nagyobb izgalmak nélkül, hogy aztán egyszer történjen valami, ami mindent megváltoztat. A változások új felfedezésekhez, új problémákhoz és új sikerekhez vezettek. Ezeknek köszönhetően lassan fölfedeztük a bolygót, amelyen élünk, térképeket és naptárakat készítettünk, erdőségeket és hegyeket alakítottunk át. Hatalmas templomokat, piramisokat, óriási városokat emeltünk és romboltunk le. A pirahák közben ették a banánt, és halásztak.

Pár száz évvel ezelőtt az ipari forradalom és az azt követő technikai forradalom az egész világot felforgatta. Olyan elképesztően nagy dolgok történtek, melyekhez képest a korábban elért eredmények csak szelíd domboknak látszódnak az égbe törő havas hegycsúcsok árnyékában.

Ahhoz, hogy Kolumbusz útnak induljon, és felfedezze Amerikát, hatalmas bátorság és rettenetes kitartás kellett. Ez a felfedezés gazdasági és geopolitikai értelemben is az emberiség történetének talán eddigi legnagyobb felfedezése volt, technikai értelemben viszont nem több egy jól kivitelezett hajóútnál, amely ráadásul kisebb félreértéssel végződött, hiszen Kolumbusz Indiába keresett egy rövidebb utat, és Amerikát fedezte föl helyette. Ha összehasonlítjuk ezt a felfedezést azzal, hogy egy robbanóanyaggal megrakott fémdobozban néhány ember elhagyja a bolygónkat, és a légüres téren keresztül átkelve leszállnak egy idegen égitestre, egy fénylő foltra az égbolton, mely az emberiség hajnala óta mítoszok és legendák főszereplője, akkor megértjük, hogy itt néhány száz év leforgása alatt valami elképesztően nagy változás történt a technika fejlődésében. Egy olyan ugrás, melyhez képest minden addigi csak bátortalan lépésnek tűnik. A pirahák közben ették a banánt, és halásztak.

Vajon mi lehet az oka, hogy az emberiség hosszú évezredeken keresztül hajóval és lovas kocsival közlekedett, most pedig itt az autó, a vonat vagy a repülő? Korábban ennyire ráértek?

Vajon mi lehet az oka, hogy az emberek több ezer éven át csak füstjelekkel vagy kürtjelekkel tudtak egymással nagyobb távolságra kommunikálni, most pedig telefonon fel tudunk hívni valakit, aki egy olyan kontinensen él, melynek még a létezéséről sem tudtunk 600 évvel ezelőtt?

Vajon mi lehet az oka, hogy évezredek óta hatalmas könyvtárakban emberfeletti küzdelmek árán tűzvészekkel és háborúkkal dacolva gyűjtötték és tárolták az emberiség minden tudását őrző könyveket ahelyett, hogy egy 256 GB-os pendrive-on zsebre vágták volna?

Mi történhetett az elmúlt pár száz évben, ami ezt a hihetetlenül nagy fejlődést okozta?

Mosóczi András szerint a válasz az, hogy az 1600-as évek végétől kezdve az emberiség egyre okosabban kezdte a problémákat megoldani. Ehhez először is le kell tudnunk írni magát a problémát, aztán pedig ki kell fejlesztenünk egy eszközt, amivel ezt megoldjuk. A matematika nem a hétköznapi, hanem az absztrakt, a valóságban nem létező dolgokkal foglalkozik, és ezért jogosan tehetjük föl a kérdést, hogy akkor mégis mi értelme. A mindennapi élet problémái azonban sokszor annyira összetettek és bonyolultak, a különböző részletek miatt annyira átláthatatlanok, hogy ez a kuszaság gyakran lehetetlenné teszi a megoldásukat. Ahhoz, hogy mégis megoldjuk őket, kénytelenek vagyunk leegyszerűsíteni és egyben absztrakttá tenni őket. Vagyis átvisszük a problémát a matematika világába, ahol egy „steril” környezetben képesek vagyunk csak a lényegre koncentrálni. Itt legyőzzük az akadályt, majd a kapott megoldást visszahozzuk a mindennapi élet világába.

Vagyis a matematika nem más, mint a problémák leírásának és megoldásának a tudománya. Ez persze nem azt jelenti, hogy mindenkinek matematikusnak kéne lennie. Mindössze azt, hogy aki fejleszti a matematikai képességeit, az egyúttal fejleszti a problémák helyes megragadásának és könnyebb megoldásának képességét. És ahogyan olvasni is megtanulhatunk a Harry Potteren, Shakespeare drámáin vagy éppen a bulvársajtó cikkein keresztül is, a problémamegoldó képességünket is fejleszthetjük sakkozással, a másodfokú egyenletek megoldásával vagy éppen a vektormezők felületi integráljának kiszámolásával. Az olvasás megtanulásánál is az a legfontosabb, hogy sokat olvassunk, és csak ezután merül fel az, hogy mit. Ez éppen így igaz a matematikára is. A matematika amellett, hogy megtanít gondolkodni, egyben a tudományok univerzális nyelve is. Ha például valaki pilóta akar lenni, akkor beszélnie kell angolul, mert a légi irányítás nyelve az angol. Ha valaki orvosnak tanul, akkor tudnia kell kezdő szinten latinul, mert az orvosi szaknyelv a latin. Hogyha pedig valaki mérnök vagy kutató szeretne lenni, akkor ismernie kell a matematikát, mert a tudományok nyelve a matematika. Kis túlzással tehát kijelenthetjük, hogy a matematika az iskolában tanult első idegen nyelv. És mielőtt még valaki rávágná, hogy ez olyan, mint a kínai… Kínai csak akkor lesz belőle, ha nem logikusan és játékosan tanítják.

Ahhoz, hogy megérthessük, mennyire fontos az emberiség történetében és a mi életünkben is a matematika, először vegyünk egy nagy levegőt, tegyünk félre minden rossz tapasztalatot. Aztán pedig fedezzük fel közösen, hogy mi is történt itt a bolygónkon pár száz évvel ezelőtt, ami az egész emberiség történetét megváltoztatta. Nézzük meg, hogy mi köze ennek a matematikához! Induljunk el ezen a kalandokban gazdag izgalmas úton, és fedezzük föl együtt az emberiség fejlődésének titkát. A pirahák meg közben eszik a banánt, és halásznak…